Quadratic Forms에 관한 입문서를 소개해 볼까 한다.

Introduction to Quadratic Forms (Classics in Mathematics) by Timothy O. O'Meara

그동안은 Number Theory 여러 분야 중에서 Quadratic Forms와 이에 관련된 Arithmetic을 공부하고자 하는 이들에게 입문서가 마땅치 않았다. 보통은 O'meara 선생님께서 1963년에 쓰신 Introduction to quadratic forms 가 거의 독보적인 입문서였는데, 그도 그럴 것이 Local fields에서의 arithemetic에 관해서는 이 책과 1968년에 쓰신 일련의 논문으로 해결이 났던 터이다.

이 책에 관해 몇가지...

1. 내용은 이 책 만한 것이 없다는 것이고,

2. 이 책의 구조가 성서와 아주 흡사하나는 것이다. 그래서 나같이 arithmetic 공부하는 사람들은 이 책을 인용하여 말할 때 [O'meara 63:21] 을 오메아라 63장 21절 말씀에 의하면.... 이라고 표현한다. 실제로 이 번호만 보아도 이 정리가 대충 뭐에 관한 정리인 지도 아는데, 63장 21절 말씀은 아주 중요한 말씀. Catholic 학교로 유명한 Notre Dame 대학의 총장까지 지내셨던 분이라 약간 수긍이 가는 측면도 있다.

3. 이 책이 쓰여질 당시는 오메라 선생님께서 (적지 않은 수의) 어린 자녀들을 돌보셔야 하셔서 보통은 아이들이 뛰어노는 부엌 식탁의 한 모퉁이에서 쓰셨다는 전설을 들은 적이 있다. 책을 보면 알겠지만 이 책에는 아주 복잡하고 섬세한 계산이 되어 있고, 매우매우 다양하고 특이한 기호가 많이 등장하는 것을 확인한다면 매우 놀랄 것이다. 나도 이 이야기를 학문적 큰아버지이신 Andrew Earnest 선생님께 처음 듣고는 매우 놀랐던 기억이 난다.

4. 무엇보다는 책의 내용에 대비되어 여백과 기호의 문제로 가독성이 떨어진다는 것 (심지어는 chapter가 끝나도 여백 없이 바로 시작한다. )

5. 더군다나 예제가 하나도 없어서 초보자가 읽기에는 정말 어렵다는 것.....

사용자 삽입 이미지

Introduction to Quadratic Forms

사용자 삽입 이미지

Basic Quadratic Forms


Basic Quadratic Forms by Larry J. Gerstein

그러던 중 이번에 책이 하나 새로 나온다. O'meara 선생님의 제자이신 Larry J. Gerstein 선생님께서 쓰신 Basic Quadraic Forms 이다. 얼마 전에 칠레에서 열린 학회에서 책의 preprint 를 보여 주시면서 마지막으로 오탈자를 보고 계시는 중이라고 말씀하셨는데 곧 나올 거라고 하시더니 정말 나오나 보다. 출판 예정일은 2008년 5월 2일이다. Preprint 를 대강 훝어본 바로는 가독성 좋고, O'meara 선생님의 책에는 없는 예제와 연습문제가 많아서 정말 입문서로서는 딱이라는 느낌을 받았었다. 뒷 부분에는 cryptography 의 응용도 소개되고 있는데 특히 LLL-Reduction, Lattice-based Cryptosystems를 소개하고 있다. 혹 나에게 arithmetic 을 공부하는 입문서를 추천하라면 이 책을 추천할 것 같다. 책이 나오면 사서 볼 요량도 있다.


물로 이 책 이외에도 아주 좋은 책들이 있는데 다른 책들의 소개는 다음편을 기대하세요.
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오늘 성당에 갔다가 손님 신부님이 강론하신 것이 너무 기억에 남아서 몇 자 적어두려 한다.


오늘의 말씀의 대부분은 예수님께서 행하신 7가지 기적 중 하나인 믿음이 죽은 라자로도 살렸던 것.

신부님의 강론은

여러분은 믿음의 반대 의미가 무엇이라고 생각하십니까? 불신이라도 생각하십니까? 아닙니다. 편견입니다. 무엇이든 주님 안에서 할 수 있다는 믿음을 가지고 끊임없이 노력한다면 주님이 안 들어주시겠습니까? 죽은 라자로도 살리신 예수님이십니다. 하지만 할 수 있다는 믿음이 없다면 할 수 없다는 편견에 빠져 정말로 아무런 노력조차 하지 않고 아무것도 이룰 수 없습니다. 아무리 어려운 수학 문제를 풀더라고 지금은 당장 안 풀리는 것이라고 풀릴 것이라는 믿음을 가지고 끊임없이 노력하고 바닷가에 앉아있는 어린 아이와 같은 겸손된 마음으로 살아간다면 안 풀릴 문제는 없을 것입니다. ( 사실 수학 문제를 푸는 것에 비유하시는 것에 깜짝, 아이슈타인의 이야기를 인용하시는 것에 또 깜짝...)  내가 글재주가 없어서 잘 전달은 못하겠지만 ....

노력도 안 하고 포기하기보단 주님을 믿고 의탁하며 열심히 노력하자. 아자아자...

그러고 보니 다음주면 벌써 부활절이다. 올해는 유난히 부활절이 빨리 돌아온 느낌이 들기도 하고...

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봄바람

Thanggle's Diary 2008. 3. 5. 14:39
어제 눈발이 날리더니 오늘은 완전히 봄날씨다. 바람이 아직은 쌀쌀하긴 하지만 솔솔 풍겨오는 봄내음은 막지 못하는 것 같다. 캠퍼스안 잔디밭을 걸어보니 말랑말랑 한 것이 이 녀석들도 새싹 틔울 준비를 하는 것 같다.

사실 나도 봄바람 났다. 주위에 파릇한 신입생이 많아서 그런지 괜히 '나이먹는 것도 서러운데' 라는 생각도 들고해서... 큰 맘 먹고 치마를 꺼내 입었다. 오늘 강의가 있기도 하니 핑계도 좋잖아? 아는 사람은 알겠지만 내 평소 차림새는 청바지에 티셔츠. 진짜 학생과 구분안되는 옷차림이 학생들에게 미안하기도 하고 해서....하여간 치마를 꺼내 입었다.  

반응 폭발적이다. 움하하.... 주목받는 삶도 괜찮구나.

심지어는 내 옆에 앉은 베트남 친구도 알아보고 한마디 한다. 옷이 ..... 라면서...

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오늘 신입생들 입학식이 있었는데 제 강의도 있었습니다. 출석을 불러보니 한 강의는 50명, 다른 하나는 50명 + 10명 정도 더 들어왔더군요. 이번 학기 저의 목소리는 살아남지 못 할 듯합니다. 무엇보다 학생들 구성을 보니 더 큰일입니다. 외국인 학생들과 교포 학생들이 제법 많습니다. 개중엔 한국말도 서투른데 영어를 못하는 외국인 학생도 있습니다. 오늘 당장 "나눈다" 가 무슨 뜻이냐고 물어보더군요. 영어, 한자, 한국말 왔다갔다 하면서 설명하긴 했지만 걱정이 앞섭니다.

제가 경험하고 경험할 외국에서 온 학생들은;

1. 미국이나 유럽에서 온 영어를 잘 하고 한국말이 서투른 학생
   -  제 경험상 수학 실력도 한국 학생에 많이 뒤지지 않고 수업에 적극적이라 큰 걱정없습니다. 무엇보다 적극적인 태도가 중요하니까요. 처음에야 고생을 좀 하겠지만 대부분 잘 적응해 냅니다.

2. 중동에서 온 학생
   - 이번이 처음이라 잘 모르겠지만 한국말을 제법 하는 것 같습니다. 수학 실력은 두고 봐야 할 것 같습니다.

3. 중국에서 온 학생
   - 이번 학기에도 많은 수의 학생들이 중국에서 왔는데 한국말을 잘 못하는데다 영어도 잘 못하는 경우가 많습니다. 영어가 만국 공통어는 아니지만 제가 조금이나마 할 수 있는 언어가 영어와 한국어가 전부이기 때문에 이런 이야기를 합니다. 더 큰 문제는 중국에서 온 학생들은 교과 과정이 한국과 많이 다른지 대부분은 한국 학생들과 배경 지식이 많이 차이가 납니다. 학생들마다 편차는 있지만 삼각함수도 안 배웠다고 하는 경우도 있거든요. 자연수는 0부터라고 말하고요. 어떻게 입학을 했을까 싶지만 입학 전형이 여러 가지이니 한국에서 힘들게 공부한 학생들은 억울하겠지만 가능한 일입니다. 이 학생들과 소통을 해야 할 것이 정말 걱정이 됩니다.

4. 모국어가 한국어인 학생들
   - 알아서들 다 잘합니다. ;;;;;;;

외국에서야 여러 나라에서 학생들이 모이는 것이 이상한 일이 아닐테고 이들을 도와주는 이들도 많을 것이라 믿어 의심치 않습니다. 한국에 있는 대학에 다니는 한국말 잘 못하는 외국인 학생.... 고생할 것이 눈에 훤합니다. 큰 힘은 안 되겠지만 말이라고 천천히 또박또박 하려고 노력이라도 해야 겠습니다.

오늘 학교가 개강을 했습니다. 파릇파릇한 신입생들이 캠퍼스 안에 돌아다닙니다. 얼굴엔 "신입생" 하고 써 붙이진 않았지만 딱 보면 신입생 맞습니다. 나름 예쁘게 멋있게 차려 입었지만 공부하기 힘들게 예쁘게 격식차려 옷을 입은 것을 보면 딱 신입생입니다. 지금이야 저렇게 옷을 입지만 한달만 지나면 전공책의 무게에 청바지에 티셔츠 입고 떡진 머리 감추려 모자 푹 눌어쓸테고. 특히나 숙제와 실험 시험에 찌들게 될 이공계 학생들은 더 빨리 변하게 되지 싶습니다. 언제나 처럼....

물론 입학식날 신입생 상대로 수업 다 했습니다. ^^;;;;;;;;

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태극기

Thanggle's Diary 2008. 3. 1. 17:20

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블로그에 수학에 관련된 글을 쓰고 싶다가도 망설이게 되는 것이 - 순전히 핑계인긴 하지만 - 수식 입력이 불편하다는 것이다. 이제까지 다른 분들이 알려준 방법은

1. http://www.math.ntnu.no/tex2gif/
POMP님께서 알려주신 것인데, 여기에 가서 수식을 TEX으로 입력한 후 그림 파일로 읽어들이는 방법.

2. http://www.w3.org/Math/
아직 잘 사용해 보진 못했지만...

3. http://www.sitmo.com/latex/
1번과 비슷한 방법임. google에서 "Add this gadget to your webpage"이렇게 친절하게 뭔가를 만들어줬다.

다음은 오늘 어쩌다가 알게 된 것인데, 문제는....

4.
http://www.hybrid.pe.kr/tt/321
Tistory에서 plugin 을 설정하는 것. 꾀나 유용할 듯 한데 플러그인을 다운받아서 설정하라는데 모르겠다. 누가 설명 좀... 설정을 하면 따로 수식을 만들어 그림 파일로 저장하는 불편함이 없어질 것 같다. 그런데? 어떻게?
트랙백을 달고 싶은데 안 되네.... 답글도 안 써지고...

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