Quadratic Forms에 관한 입문서를 소개해 볼까 한다.

Introduction to Quadratic Forms (Classics in Mathematics) by Timothy O. O'Meara

그동안은 Number Theory 여러 분야 중에서 Quadratic Forms와 이에 관련된 Arithmetic을 공부하고자 하는 이들에게 입문서가 마땅치 않았다. 보통은 O'meara 선생님께서 1963년에 쓰신 Introduction to quadratic forms 가 거의 독보적인 입문서였는데, 그도 그럴 것이 Local fields에서의 arithemetic에 관해서는 이 책과 1968년에 쓰신 일련의 논문으로 해결이 났던 터이다.

이 책에 관해 몇가지...

1. 내용은 이 책 만한 것이 없다는 것이고,

2. 이 책의 구조가 성서와 아주 흡사하나는 것이다. 그래서 나같이 arithmetic 공부하는 사람들은 이 책을 인용하여 말할 때 [O'meara 63:21] 을 오메아라 63장 21절 말씀에 의하면.... 이라고 표현한다. 실제로 이 번호만 보아도 이 정리가 대충 뭐에 관한 정리인 지도 아는데, 63장 21절 말씀은 아주 중요한 말씀. Catholic 학교로 유명한 Notre Dame 대학의 총장까지 지내셨던 분이라 약간 수긍이 가는 측면도 있다.

3. 이 책이 쓰여질 당시는 오메라 선생님께서 (적지 않은 수의) 어린 자녀들을 돌보셔야 하셔서 보통은 아이들이 뛰어노는 부엌 식탁의 한 모퉁이에서 쓰셨다는 전설을 들은 적이 있다. 책을 보면 알겠지만 이 책에는 아주 복잡하고 섬세한 계산이 되어 있고, 매우매우 다양하고 특이한 기호가 많이 등장하는 것을 확인한다면 매우 놀랄 것이다. 나도 이 이야기를 학문적 큰아버지이신 Andrew Earnest 선생님께 처음 듣고는 매우 놀랐던 기억이 난다.

4. 무엇보다는 책의 내용에 대비되어 여백과 기호의 문제로 가독성이 떨어진다는 것 (심지어는 chapter가 끝나도 여백 없이 바로 시작한다. )

5. 더군다나 예제가 하나도 없어서 초보자가 읽기에는 정말 어렵다는 것.....

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Introduction to Quadratic Forms

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Basic Quadratic Forms


Basic Quadratic Forms by Larry J. Gerstein

그러던 중 이번에 책이 하나 새로 나온다. O'meara 선생님의 제자이신 Larry J. Gerstein 선생님께서 쓰신 Basic Quadraic Forms 이다. 얼마 전에 칠레에서 열린 학회에서 책의 preprint 를 보여 주시면서 마지막으로 오탈자를 보고 계시는 중이라고 말씀하셨는데 곧 나올 거라고 하시더니 정말 나오나 보다. 출판 예정일은 2008년 5월 2일이다. Preprint 를 대강 훝어본 바로는 가독성 좋고, O'meara 선생님의 책에는 없는 예제와 연습문제가 많아서 정말 입문서로서는 딱이라는 느낌을 받았었다. 뒷 부분에는 cryptography 의 응용도 소개되고 있는데 특히 LLL-Reduction, Lattice-based Cryptosystems를 소개하고 있다. 혹 나에게 arithmetic 을 공부하는 입문서를 추천하라면 이 책을 추천할 것 같다. 책이 나오면 사서 볼 요량도 있다.


물로 이 책 이외에도 아주 좋은 책들이 있는데 다른 책들의 소개는 다음편을 기대하세요.
Posted by thanggle
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