An apology

Duke Mathematical Journal 에
The Fifteen Theorem for Universal Hermitian Lattices Over Imaginary Quadratic Fields
라는 제목으로 오늘 드디어 논문 투고.

너무 좋은 저널에 투고를 한 무리수를 뒀다는 생각이 들긴 하지만 같이 쓰신 김병문 선생님께서 이 정도는 가능성이 있다 하시는 말만 믿고 일단 투고했다. 공저자는 서울대 박부성 박사와 강릉대 김병문 교수님. corresponding author가 되긴 했지만 혹 마지막 일을 실수할까봐 마지막까지 공저자들이 굉장히 불안해 하는 거 같다. Editor를 보면 뜨악하겠고 reject 받을까 걱정도 되지만 당장은...하여간... 하나는 끝. 

얼마전엔
International Journal of Number Theory(IJNT) 에
Finiteness Results for Regular Definite Ternary Quadratic Forms over Q(sqrt{5})
라는 제목으로 투고했다.

물론 같이 쓰신 분들이 corresponding author 를 하셨다. 공저자는 Wesleyan Univ. 에 계시는  W. K. Chan, Southern Illinois Univ. 에 계시는 A. G. Earnest  그리고  Universidad de Talca 에 계시는 M. I. Icaza. 다른 잡지에 투고 했다가 몇번 (표면상으로는 아주 점잖게) 물을 먹어서 걱정이 좀 되기는 하지만...  IJNT는 신생저널이지만 Editor가 참 대단하다. 하지만 당장 내게 중요한건... 아직 SCI에 등재되지 않은 것이다.

당장 아니 아마도 tenure를 받기 전까지는 계속될 고민 중 하나는 좋은 저널에 논문이 실리는 것보다는 SCI에서 몇 등하는 저널, 혹은 Impact pactor가 높은 저널에 실리기만 바래야 하기 때문에... 약간 모험을 하는 것이기는 하지만 내가 학교에 제대로 자리잡기 위해 원서를 넣을 때까지는 제발 SCI에 등재되길 바라는 수 밖에.

학위 논문도 빨리 마무리 해서 보내야 겠다는 의욕만 앞선다. 그리고 새로 시작한 논문인 "The Regular Binary Hermitian lattices over Imaginary Quadratic Fields(가제)" 도  왠지 잘 될 것 같은...

보낸 논문들도 빨리 accept되었으면... 오늘은 너무 소원이 많지만...
나에겐 주님께서 함께 하시니깐.

내 전공이 Number Theory (정수론) 이고, 그 중에서도 Quadratic Forms and lattices (이차 형식과 격자 이론) 이라고, 혹 관심이 있으신 분들을 아실 것이다. 그 중에서 재미있는 정리가 하나 있는데 그것이 바로 Conway- Schneeberger의 15-Theorem!

15-Theorem 이라는 것은 Classical Quadratic Form (고전적인 이차형식)이 모든 자연수를 표현하는지를 알기 위해서는 무한한 자연수 집합을 다 표현하는지를 검사하지 않아도 되고 대신 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15 만 확인하면 된다는 것이다.

처음 듣는 사람들은 놀라워 하기도 하고 신기해 하기도 하지만 사실 나와 비슷한 공부를 하는 사람들은 그 증명을 보고서는 발상의 전환이 얼마나 큰 힘인지를 알게 되는 그런 정리이다.  증명 자체가 그리 어렵거나 커다란 이론을 써야 하는 것이 아니기에... 

고전적인 이차형식의 15-Theorem에 대응해서 Nonclassical Quadratic Form (비고전적인 이차형식)에서는 290-Conjecture 라는 것이 있다. 예상하듯이 비고전적 이차형식이 1, 2, 3, ... , 290 까지만 표현하는지를 확인하면 모든 양의 정수를 표현한다는 것이었는데, 다들 사실이라고 믿으면서도 섣듯 증명할 생각을 하지 못하고 있었다. 해야할 엄청난 계산량의 압박으로 말이다. Conway-Schneeberger의 증명을 나중에 Bhargava가 간단하고 명료하게 다시 정리했고, 그러면서 290-Conjecture를 증명하겠다고 했었다. 그런데 Bhargava가 증명했다고 한다.

이에 관한 뉴스
 All Square: Science News Online, March 11, 2006

"Universal quadratic forms and the 290-Theorem" resource page
http://www.math.duke.edu/~jonhanke/290/Universal-290.html

보통 이런 종류의 좋은 소식(?)을 들으면서, 어느 누구는 참... 가슴아프겠구면.....하는 말을 아무 생각없이 내뱉곤 했었다. 그런데 이번엔 그 어느 누구가 내가  될 줄이야.... 최근 마무리 단계에 있는 논문과 관련이 있다는 것 정도로 밝혀둔다. 자세히 알고 싶은 분은.... 직접 물어보시길... 조금 시간이 흐른 후에... 참고로....아니다.... 이건 나중에 일이 끝난 다음에 하자. 할 말은 많지만 속으로 삭여야 한다.

어제 학교에서 나오려 버스를 기다리는데 버스는 안 오고...심지어 차도 안 다니고... 무슨 일인지 불안해 지는 것이었다. 시간 약속을 하고 어디를 가는 중이었기에...

바로 이 사진이 그 무슨 일의 정체이다. (카메라가 없어서 20만화소 폰카로 찍어서 화질이 엉망이지만) 가로로 하얗게 보이는 것이 태극기들을 가로로 늘려뜨린 것이고 그 뒤로 시위대가 있었다.

이번학기 맡은 강의는 2개.
하나는 서울대 이공계 학생들을  대상으로 하는 기초미적분학 003 강좌
다른 하나는 건국대학교 생명공학부 학생들을 대상으로 하는 수학