두 벡터 사이의 각

미적분학 수업을 준비하는 중입니다.

벡터의 내적에 관한 이것 저것을 설명할 준비를 하고 있는데...

영이 아닌 두 벡터   가 이루는 각의 크기를  라고 하면,  이다. 

라는 명제가 나왔습니다. 

명제 자체는 어려운 것도 아니고 다들 아시는 명제이겠지만,
생각해 보니 수업 시간에 n-공간 혹은   에서 정의된 두 벡터가 이루는 각을 전혀 정의하지 않았더라구요.
물론  에서나 에서야 문제가 없겠지만  일 때 말입니다. 
당장 생각나는 건 저 위의 식을 만족하는  를 두 벡터가 이루는 각의 크기라 하자. 이러고 있더란 말이죠.

그런데 이걸 어떻게 정의해야 할까 좋은 방법이 떠오르지 않아요.  고민입니다. 
뭐 왜 고민하냐고 하시면 할 말은 없어요. 
그런데 잘 설명하고 싶단 말이죠. 쉽게... 흥미롭게... 

강의를 하다보면 너무 당연하다고 느끼면서 받아들인 내용을 설명하는게 제일 어려운 듯 합니다.