미적분학 수업을 준비하는 중입니다.

벡터의 내적에 관한 이것 저것을 설명할 준비를 하고 있는데...

영이 아닌 두 벡터   가 이루는 각의 크기를  라고 하면,  이다. 

라는 명제가 나왔습니다. 

명제 자체는 어려운 것도 아니고 다들 아시는 명제이겠지만,
생각해 보니 수업 시간에 n-공간 혹은   에서 정의된 두 벡터가 이루는 각을 전혀 정의하지 않았더라구요.
물론  에서나 에서야 문제가 없겠지만  일 때 말입니다. 
당장 생각나는 건 저 위의 식을 만족하는  를 두 벡터가 이루는 각의 크기라 하자. 이러고 있더란 말이죠.

그런데 이걸 어떻게 정의해야 할까 좋은 방법이 떠오르지 않아요.  고민입니다. 
뭐 왜 고민하냐고 하시면 할 말은 없어요. 
그런데 잘 설명하고 싶단 말이죠. 쉽게... 흥미롭게... 

강의를 하다보면 너무 당연하다고 느끼면서 받아들인 내용을 설명하는게 제일 어려운 듯 합니다.

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Posted by thanggle

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  1. 2011.04.26 23:52  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  2. 2011.04.27 01:28  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

    • BlogIcon thanggle 2011.04.29 12:33 신고  댓글주소  수정/삭제

      별일 없이 살고 있습니다만...

      문제는 학생들이 R^n에서의 벡터 사이의 각을 상상하는 게 힘들어 한다는 거죠.
      사실 증명 자체는 어렵지 않으니까요.

  3. BlogIcon Ens 2011.04.27 14:55 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    최소한 R^n 에서도 길이에 대해서는 알 수 있을테니..
    원점과 벡터 a 와 벡터 b가 만드는 삼각형을 만들고, 제2코사인 법칙을 사용하면 될 것 같은데요..

    cos(theta) = [ |a|^2 + |b|^2 - |a-b|^2 ]/ (2*|a|*|b|)

    |a|*|b|*cos(theta)
    = 1/2 * \sum_i (a_i^2 + b_i^2 - (a_i-b_i)^2)
    = 1/2 * \sum_i (2 a_i b_i )
    = \sum_i (a_i b_i)
    = a.b

  4. 이정연 2011.04.30 00:14  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    지영씨 정말 별 생각없이 쓰던 공식인데
    생각해보니 4차에서 각도라는것을 가르친다는것이 어려울것 같네요.
    예전에 대학원때 조교 할때 생각나네요. 채점을 하다가 어느반이 독보적으로 잘해서
    그반 가르치는 사람이(그때 지영씨가 조교였는지 교수였는지 기억은 안나지만 )
    누군가 알아 봤더니 지영씨였어요.
    아마도 지영씨가 이렇게 많이 고민하고 정성드려 가르쳐서 그랬나봐요. ^^

    고등과학원에는 요즘 잘 안오시죠? 한번 보고 싶긴한데.

    • BlogIcon thanggle 2011.05.01 16:04 신고  댓글주소  수정/삭제

      그 때야 학생들 잘 만나고, 조교가 워낙 뛰어난 분이어서...^^

      고등과학원에는 가고 싶은데...
      사실 어제 대한 수학회 끝나고 갔었답니다. ^^

      제가 부탁드릴 일이 있는데 조만간 메일 드릴께요.

  5. 김병찬 2011.05.12 21:13  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    오늘 고등과학원 못 오신거 보니
    많이 피곤하셨던가봅니다.

    담에 뵙지요.

    • BlogIcon thanggle 2011.05.13 00:08 신고  댓글주소  수정/삭제

      아.. 그건 아니구...
      시간에 맞춰서 미적분학 퀴즈 출제와... 뭔가의 잡일을 해야해서요...

      오늘은 꼭 가보려고 했었는데 말입니다. ㅠㅠ