내 전공을 쓰라고 하면 대게는 Arithmetic Theory of Quadratic Forms and Lattices 라고 적고는 되뇌인다.

"Arithmetic 도 잘 못하는 주제에 Analytic theory 는 넘보지도 말아야지"

자꾸만 피해 가려고만 하는 것. 어찌보면 자연스러운 생각이고 어찌 보면 게으른 생각이고 이것이 맞다 그르다를 논하는 것은 논하는 자체가 약간 우스운 일이고. 능력에 비해 너무 어려운 문제에 도전하다간 공부할 때는 재밌겠지만 평생을 낭비할 수 도 있기 때문에. 하여간 지금 하고 싶은 이야기는 마음을 고쳐먹고 analytic theory 도 살짝 넘볼까 하고 마음을 먹고 있다는 거다. 사실은 이제까지 하고있는 연구 영역을 살짝 넘어서야 할 것 같은 이유가 하나 둘 생기면서부터 동기부여가 되었기 때문이기도 하고.

그래서 이것 저것 뒤지다 modular form을 arithmatic 한 관점에서 보려고 노력 중인데, 그것에 적당한 reference를 찾는 것이 여간 어려운 일이 아니다.  modular form이 활용 범위가 넓은 주제임에도 내가 원하는 방향으로의 연구는 많지 않다는 것이다. 이것을 다시 해석하면, 한편으로는 할 것이 많아 다행이지만 한편으로는 뭘 할지 잘 모른다는 것. 그동안 피해다녔던 이유가 될 지 모르겠지만, 이 방면으로의 연구 중에 특별한 quadratic form 의 representation을 공부하기 위한 논문이었던 것이 있는데 - 좀 용감하게 이야기 하자면 이 영역으로는 거의 유일무일 했던 것이기도하다 - Invent. Math. 에 실리기도 했었으니 연구가 없었던 것이 그 연구 방향을 다들 잘 살피지 못해 어려운 문제로 생각되었던 것이리라.  내가 피해다니고 싶어할 이유가 하나 쯤이 있었던 셈. 

Ono, Ken; Soundararajan, K.
Ramanujan's ternary quadratic form. Invent. Math. 130 (1997), no. 3, 415--454.
(Reviewer: Rainer Schulze-Pillot) 11E45 (11E20 11F37 11F67)

그래서 조금은 옛날 책이긴 하지만 찾아낸 것이 저 책.

Lectures on Siegel modular forms and representation by quadratic forms by Kitaoka, Y.
Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics and Physics, 77.
Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Bombay; by Springer-Verlag, Berlin, 1986.

이 책을 집어들 때 드는 생각은 Kitaoka는 나름 Quadratic forms에 관한 연구 업적도 있고, 책도 여러 권 쓰셨기도 했고 책 제목 자체도 관심 분야와 맞아 졌기도 했고. 일단은 내 전공 분야에서 공부를 하셨던 분이니 언어만이라도 익숙할까 싶기도 하고.

현재 앞부분에서 헤메고 있는 중에 드는 느낌으로는 내가 원하는 답을 줄 수 있을 지 의구심만 생기는 중.
무엇보다 치명적일지도 모르는 typo들이 너무 많다는 것.
Tex으로 쓰여지지 않고 그냥 타이핑 되어있어 난독증 환자에겐 절대 권해줄 수 없는 책.

그래도 그래도... 또 공부하는 중.
혹시나 하는 생각에.... 다 읽으면 혹은 원하는 결과를 얻으면 한번 더 포스팅 하겠음.

덧말. 도움 환영, 참고문헌 환영, 조언 환영


Posted by thanggle

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